1 degré de liberté — 1 rotation, 0 translation. Une rotation autour de l’axe (A, x).
Exemples : Arbre monté sur roulements, charnière de porte.
Liaisons normalisées : symboles et torseurs
Les symboles des liaisons mécaniques de la norme NF EN ISO 3952, avec leurs degrés de liberté, leur torseur cinématique et leur torseur des actions transmissibles. Puis les engrenages, poulies, vérins et cames. Chaque symbole est dessiné par l’éditeur lui-même, en deux couleurs : une par pièce.
Notations : x est l’axe de la liaison (ou la ligne de contact), y la normale au contact, z complète la base. V donne la vitesse de la pièce 2 par rapport à la pièce 1, T l’action de 1 sur 2 ; un 0 est un mouvement bloqué, ou une action que la liaison ne transmet pas. Liaisons parfaites : sans jeu ni frottement.
| Liaison | Rotations | Translations | Degrés de liberté |
|---|---|---|---|
| Pivot | 1 | 0 | 1 |
| Glissière | 0 | 1 | 1 |
| Hélicoïdale | 1 | 1, liée à la rotation | 1 |
| Pivot glissant | 1 | 1 | 2 |
| Rotule à doigt | 2 | 0 | 2 |
| Rotule | 3 | 0 | 3 |
| Appui plan | 1 | 2 | 3 |
| Linéaire annulaire | 3 | 1 | 4 |
| Linéaire rectiligne | 2 | 2 | 4 |
| Ponctuelle | 3 | 2 | 5 |
| Encastrement | 0 | 0 | 0 |
Pivot
{V2/1} =
A
| ωx | 0 |
| 0 | 0 |
| 0 | 0 |
{T1→2} =
A
| X | 0 |
| Y | M |
| Z | N |
Forme valable en tout point de l’axe, dans la base (x, y, z).
Glissière
1 degré de liberté — 0 rotation, 1 translation. Une translation de direction x.
Exemples : Tiroir, coulisseau sur un rail.
{V2/1} =
A
| 0 | vx |
| 0 | 0 |
| 0 | 0 |
{T1→2} =
A
| 0 | L |
| Y | M |
| Z | N |
Forme valable en tout point, dans la base (x, y, z).
Hélicoïdale
1 degré de liberté — une rotation et la translation qu’elle entraîne. Une rotation autour de l’axe (A, x) et une translation selon x, liées par le pas p (mm par tour, hélice à droite).
Exemples : Vis et écrou, vis à billes.
{V2/1} =
A
| ωx | p/2π·ωx |
| 0 | 0 |
| 0 | 0 |
{T1→2} =
A
| X | −p/2π·X |
| Y | M |
| Z | N |
Forme valable en tout point de l’axe, dans la base (x, y, z).
Pivot glissant
2 degrés de liberté — 1 rotation, 1 translation. Une rotation autour de l’axe (A, x) et une translation selon x, indépendantes.
Exemples : Arbre dans un alésage long, tige de vérin dans son corps.
{V2/1} =
A
| ωx | vx |
| 0 | 0 |
| 0 | 0 |
{T1→2} =
A
| 0 | 0 |
| Y | M |
| Z | N |
Forme valable en tout point de l’axe, dans la base (x, y, z).
Rotule à doigt
2 degrés de liberté — 2 rotations, 0 translation. Deux rotations autour du centre O : la rotation autour du doigt x est bloquée.
Exemples : Levier de vitesses, manette de jeu.
{V2/1} =
O
| 0 | 0 |
| ωy | 0 |
| ωz | 0 |
{T1→2} =
O
| X | L |
| Y | 0 |
| Z | 0 |
Forme valable au centre O, dans la base (x, y, z).
Rotule
3 degrés de liberté — 3 rotations, 0 translation. Trois rotations autour du centre O.
Exemples : Rotule de direction, boule d’attelage.
{V2/1} =
O
| ωx | 0 |
| ωy | 0 |
| ωz | 0 |
{T1→2} =
O
| X | 0 |
| Y | 0 |
| Z | 0 |
Forme valable au centre O, dans la base (x, y, z).
Appui plan
3 degrés de liberté — 1 rotation, 2 translations. Une rotation autour de la normale y et deux translations dans le plan (x, z).
Exemples : Pièce posée à plat sur une table, semelle sur un banc.
{V2/1} =
A
| 0 | vx |
| ωy | 0 |
| 0 | vz |
{T1→2} =
A
| 0 | L |
| Y | 0 |
| 0 | N |
Forme valable en tout point, dans la base (x, y, z).
Linéaire annulaire
4 degrés de liberté — 3 rotations, 1 translation. Trois rotations autour du centre O et une translation selon l’axe x du cylindre.
Exemples : Sphère dans un cylindre ; un roulement à billes seul est souvent modélisé ainsi.
{V2/1} =
O
| ωx | vx |
| ωy | 0 |
| ωz | 0 |
{T1→2} =
O
| 0 | 0 |
| Y | 0 |
| Z | 0 |
Forme valable au centre O, dans la base (x, y, z).
Linéaire rectiligne
4 degrés de liberté — 2 rotations, 2 translations. Deux rotations (autour de la normale y et de la ligne de contact x) et deux translations dans le plan tangent (x, z).
Exemples : Cylindre ou galet posé sur un plan, contact entre dents d’engrenage.
{V2/1} =
A
| ωx | vx |
| ωy | 0 |
| 0 | vz |
{T1→2} =
A
| 0 | 0 |
| Y | 0 |
| 0 | N |
Forme valable en tout point du plan (A, x, y), dans la base (x, y, z).
Ponctuelle
5 degrés de liberté — 3 rotations, 2 translations. Trois rotations et deux translations dans le plan tangent (x, z) : seul le contact suivant la normale y est maintenu.
Exemples : Bille sur un plan, poussoir à pointe sur une came.
{V2/1} =
A
| ωx | vx |
| ωy | 0 |
| ωz | vz |
{T1→2} =
A
| 0 | 0 |
| Y | 0 |
| 0 | 0 |
Forme valable en tout point de la normale (A, y), dans la base (x, y, z).
Encastrement
0 degré de liberté. Aucun mouvement relatif : les deux pièces forment un seul solide.
Exemples : Pièces vissées, soudées, collées.
{V2/1} =
A
| 0 | 0 |
| 0 | 0 |
| 0 | 0 |
{T1→2} =
A
| X | L |
| Y | M |
| Z | N |
Forme valable en tout point, dans la base (x, y, z).
Bâti, engrenages et poulies
Bâti
La pièce supposée fixe, solide 0 du mécanisme.
Engrenage cylindrique extérieur
Deux roues dentées à axes parallèles, qui tournent en sens inverse.
Engrenage cylindrique intérieur
Un pignon dans une couronne : même sens de rotation.
Engrenage conique
Axes concourants, en général à angle droit.
Système roue et vis sans fin
Axes orthogonaux non concourants, grand rapport de réduction, souvent irréversible.
Système roue-crémaillère
Rotation du pignon ↔ translation de la crémaillère.
Poulies et courroie
Transmission par lien souple entre axes parallèles, même sens de rotation.
Roues de friction cylindriques
Roues lisses qui roulent sans glisser l’une sur l’autre.
Roues de friction coniques
Roues de friction à axes concourants.
Roues et poulies seules
Une roue seule est une pièce, pas une liaison : deux roues dentées qui se touchent engrènent, une poulie se relie aux autres par une courroie, une chaîne ou un câble.
Roue dentée
Couronne (denture intérieure)
Crémaillère
Poulie
Pignon de chaîne
Roue sur sol
Sol
Vérins et cames
Vérin linéaire
Vérin hydraulique ou pneumatique : corps et tige en pivot glissant.
Vérin à vis
Arbre d’entrée (manivelle ou moteur), vis et écrou : la tige sort.
Came et poussoir
Disque à profil et poussoir (plat, à pointe ou à galet), en translation ou oscillant.
Exemples à ouvrir dans l’éditeur
- Quadrilatère articulé — Manivelle-balancier : la manivelle fait des tours complets, le balancier oscille. h = 3 en 3D, 0 en modèle plan.
- Système bielle-manivelle — Le mécanisme du moteur à piston : la rotation de la manivelle devient la translation du piston.
- Réducteur à deux étages — Trois arbres, deux engrenages de 20 et 30 dents : rapport (20/30)² ≈ 0,444.
- Came excentrique — Un poussoir plat sur un disque excentré de e = 8 mm : il monte et descend de e·sin θ, un mouvement harmonique.
- Benne basculante — Un vérin à vis, tourné à la manivelle, soulève le bras jusqu’en butée.
- Arbre sur deux pivots — Le cas d’école de l’hyperstatisme, h = 5, et les liaisons à mettre à la place.